论文题目：X-FEM三维二阶有限元网格的扩展及应用

论文摘要 ：
有限元方法作为一种重要的工程数值分析工具，在连续介质力学领域内，取得了空前的成功。然而FEM的网格依赖性使之在处理连续-非连续、高梯度、大变形等问题时表现出明显的局限性。X-FEM扩展有限元方法因此受到了学者们越来越多的重视。虽然关于X-FEM的研究取得了相当进展，但总体来说，X-FEM无论是在理论体系的完善程度还是在实际复杂问题的应用上仍然需要进一步的研究和探索。
X-FEM进行数值分析的关键在于分析对象的网格的产生分割方法，为了能处理计算曲面问题的断裂，本文针对Aster程序中所提出的三维二阶有限元模型，基于Aster程序中已存在的二维线性有限元模型，通过采用更加完善的数值计算方法，开发出了三维二阶有限元的计算模块。
本文首先根据Aster程序中所存在的数据表类型及结构，对数据的编号方法以及数据表中数组的排列方式都进行了大幅度修改。结果表明：在程序中计算二维问题的模块中当遇到剖切面靠近单元节点的情况时，新的计算方法更为精确。在重新定义剖切面分割单元所形成的三次分割以及产生不同类型的单元后，针对这些不一样的物理特征利用牛顿迭代法设计了新的程序模块来为三维二阶单元的交点和中间点进行计算。结果表明，新的算法能通过二阶形函数来模拟曲面。接下来，在这些新的节点都被计算并存入数据表后，通过新的算法建立了异于原来列表法算成的数据表的拓扑连接。最后通过一个三维的断裂问题来验证了Aster中新建立的X-FEM模块的网格建立，并在不重复建立网格的情况下对不连续问题的数值模拟，结果表明，这样的算法大大节省了内存空间和计算时间。
本文开发的X-FEM三维二阶有限元模块能够对三维不连续问题和曲面问题进行数值分析，为应用于能源工业的研究工作提供了分析工具，具有重要的理论分析价值和工程应用价值。

关键词：X-FEM；单元分割；节点分析；拓扑连接
论文类型：应用研究